一、課程簡(jiǎn)介

MATH69102 課程主要為學(xué)生傳授金融工程里核心的隨機(jī)數(shù)學(xué)工具與建模方法。其課程內(nèi)容包含布朗運(yùn)動(dòng)，學(xué)生需了解其特性、規(guī)律等相關(guān)知識(shí);伊藤積分以及隨機(jī)微分方程(SDEs)，這部分內(nèi)容要求學(xué)生掌握其原理、計(jì)算方式等。

金融衍生品定價(jià)，包括對(duì)各種衍生品如期權(quán)、期貨等定價(jià)的理論和實(shí)際操作要點(diǎn);風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度，要深入理解其內(nèi)涵以及在金融分析中的運(yùn)用;還有數(shù)值模擬技術(shù)，學(xué)習(xí)怎樣借助該技術(shù)解決實(shí)際金融問(wèn)題。通過(guò)對(duì)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生將有能力運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程構(gòu)建金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)模型，處理復(fù)雜金融問(wèn)題，并全面掌握金融衍生工具定價(jià)的理論知識(shí)與應(yīng)用技巧。

二、輔導(dǎo)需求

1.隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)：首先要扎實(shí)掌握布朗運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)，包括其數(shù)學(xué)定義、運(yùn)動(dòng)特征等。同時(shí)，深入學(xué)習(xí)馬爾可夫過(guò)程和泊松過(guò)程在金融建模中的具體應(yīng)用方式，比如如何利用它們來(lái)描述金融市場(chǎng)中的某些特定現(xiàn)象或趨勢(shì)，怎樣依據(jù)這些過(guò)程構(gòu)建符合實(shí)際金融場(chǎng)景的模型等。

2.伊藤積分與隨機(jī)微分方程：理解伊藤引理的核心要點(diǎn)，明確其在隨機(jī)微分方程推導(dǎo)與應(yīng)用中的重要性。學(xué)習(xí)隨機(jī)微分方程的求解方法，掌握不同類型隨機(jī)微分方程的求解步驟與技巧，并能將其準(zhǔn)確應(yīng)用于資產(chǎn)價(jià)格建模中，通過(guò)構(gòu)建模型來(lái)分析資產(chǎn)價(jià)格在不同市場(chǎng)條件下的變化規(guī)律與趨勢(shì)。

3.金融衍生品定價(jià)：熟悉 Black - Scholes 模型的推導(dǎo)過(guò)程，從基本假設(shè)到數(shù)學(xué)推導(dǎo)的每一個(gè)步驟都要清晰明了。在此基礎(chǔ)上，深入理解期權(quán)、期貨等衍生品的定價(jià)機(jī)制，包括影響定價(jià)的各種因素，如標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、波動(dòng)率、到期時(shí)間等，以及如何根據(jù)這些因素運(yùn)用模型進(jìn)行準(zhǔn)確的定價(jià)計(jì)算。

4.風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度：全面掌握風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，了解其在金融定價(jià)理論體系中的地位與作用。學(xué)習(xí)通過(guò)改變測(cè)度來(lái)簡(jiǎn)化定價(jià)問(wèn)題的具體方法，理解這種方法背后的數(shù)學(xué)邏輯與金融意義，能夠在實(shí)際定價(jià)分析中靈活運(yùn)用該原理，提高定價(jià)的效率與準(zhǔn)確性。

5.數(shù)值模擬：學(xué)習(xí)蒙特卡洛模擬技術(shù)，掌握其基本算法與操作流程。通過(guò)實(shí)踐操作，將隨機(jī)過(guò)程應(yīng)用于復(fù)雜金融產(chǎn)品定價(jià)中，比如利用該技術(shù)模擬金融產(chǎn)品價(jià)格在不同市場(chǎng)環(huán)境下的分布情況，從而為產(chǎn)品定價(jià)提供數(shù)據(jù)支持與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估依據(jù)。

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三、海馬課堂如何輔導(dǎo)？

1.理論與應(yīng)用結(jié)合：在教學(xué)過(guò)程中，將理論推導(dǎo)與實(shí)際案例緊密相連。在講解理論知識(shí)時(shí)，及時(shí)引入相關(guān)的金融市場(chǎng)案例，如某一時(shí)期股票市場(chǎng)的波動(dòng)情況，用所學(xué)理論進(jìn)行分析解釋，讓學(xué)生看到理論如何在實(shí)際中發(fā)揮作用。在案例分析時(shí)，又引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)理論知識(shí)，加深對(duì)理論的理解，使學(xué)生明白復(fù)雜模型在現(xiàn)實(shí)金融場(chǎng)景中的具體應(yīng)用意義與價(jià)值。

2.計(jì)算工具輔助：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用 Matlab、Python 或 R 等工具。例如在講解隨機(jī)過(guò)程的數(shù)值模擬時(shí)，詳細(xì)演示如何在 Python 中使用特定的金融計(jì)算庫(kù)來(lái)構(gòu)建隨機(jī)過(guò)程模型并進(jìn)行模擬計(jì)算。教授學(xué)生如何利用這些工具對(duì)構(gòu)建的金融模型進(jìn)行驗(yàn)證，如通過(guò)對(duì)比實(shí)際市場(chǎng)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果，分析模型的準(zhǔn)確性與有效性，從而提高學(xué)生運(yùn)用計(jì)算工具解決實(shí)際金融問(wèn)題的能力。

3.基礎(chǔ)概念強(qiáng)化：針對(duì)初學(xué)者對(duì)隨機(jī)數(shù)學(xué)概念理解困難的問(wèn)題，提供詳細(xì)的基礎(chǔ)知識(shí)講解。從最基本的概念定義出發(fā)，結(jié)合簡(jiǎn)單易懂的示例進(jìn)行講解。比如在講解布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)，用簡(jiǎn)單的粒子運(yùn)動(dòng)模擬示例來(lái)直觀展示其運(yùn)動(dòng)特征，幫助學(xué)生建立起對(duì)隨機(jī)數(shù)學(xué)概念的直觀理解，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)復(fù)雜知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.金融案例實(shí)踐：收集大量實(shí)際市場(chǎng)數(shù)據(jù)，如不同金融產(chǎn)品的歷史價(jià)格數(shù)據(jù)、成交量數(shù)據(jù)等。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，構(gòu)建金融產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)模型。例如讓學(xué)生根據(jù)某股票的歷史價(jià)格數(shù)據(jù)，運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程知識(shí)構(gòu)建價(jià)格波動(dòng)模型，并預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)格走勢(shì)，通過(guò)這樣的實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，使學(xué)生在實(shí)際操作中更好地掌握課程知識(shí)并提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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