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它借鑒了概率、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程和經(jīng)濟(jì)理論的工具。傳統(tǒng)上，投資銀行、商業(yè)銀行、對(duì)沖基金、保險(xiǎn)公司、企業(yè)財(cái)務(wù)部門(mén)和監(jiān)管機(jī)構(gòu)將金融數(shù)學(xué)的方法應(yīng)用于衍生證券估值、投資組合構(gòu)建、風(fēng)險(xiǎn)管理和情景模擬等問(wèn)題。依賴(lài)大宗商品(如能源、制造業(yè))的行業(yè)也使用金融數(shù)學(xué)。

定量分析為金融市場(chǎng)和投資過(guò)程帶來(lái)了效率和嚴(yán)謹(jǐn)性，并且在監(jiān)管方面變得越來(lái)越重要。

作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)子領(lǐng)域，量化金融關(guān)注資產(chǎn)和金融工具的估值以及資源的配置。幾個(gè)世紀(jì)的經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了關(guān)于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方式和我們?cè)u(píng)估資產(chǎn)方式的基本理論。模型描述了諸如資產(chǎn)價(jià)格、市場(chǎng)波動(dòng)和利率等基本變量之間的關(guān)系。

這些數(shù)學(xué)工具使我們能夠得出否則難以找到或從直覺(jué)上不明顯的結(jié)論。模型應(yīng)用的一個(gè)例子是對(duì)銀行的壓力測(cè)試。特別是在現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的幫助下，我們可以存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)并同時(shí)對(duì)許多變量進(jìn)行建模，從而能夠?qū)ο喈?dāng)大且復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行建模。因此，科學(xué)計(jì)算的技術(shù)，如數(shù)值分析、蒙特卡羅模擬和優(yōu)化，是金融數(shù)學(xué)的重要組成部分。

任何科學(xué)的很大一部分是能夠基于對(duì)研究對(duì)象的基本理解創(chuàng)建可測(cè)試的假設(shè)，并通過(guò)可重復(fù)的研究證明或反駁這些假設(shè)。

從這個(gè)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)是表示理論的語(yǔ)言，并提供了測(cè)試其有效性的工具。例如，在布萊克、斯科爾斯和默頓的期權(quán)定價(jià)理論中，提出了股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的模型，并結(jié)合了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資將獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率的理論，研究人員推斷可以為期權(quán)分配一個(gè)價(jià)值。

這個(gè)理論為斯科爾斯和默頓贏得了諾貝爾獎(jiǎng)，它是數(shù)學(xué)和金融理論相互作用的極好例證，最終導(dǎo)致了對(duì)期權(quán)價(jià)格本質(zhì)的驚人洞察。

數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)是股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的基本隨機(jī)模型(幾何布朗運(yùn)動(dòng))以及偏微分方程及其解，提供了期權(quán)價(jià)值與其他市場(chǎng)變量之間的關(guān)系。他們的分析還提供了一個(gè)完全指定的管理期權(quán)投資的策略，允許對(duì)模型的后果進(jìn)行實(shí)際測(cè)試。這個(gè)理論如果沒(méi)有數(shù)學(xué)的基本參與是不可能的，今天在萬(wàn)億美元的行業(yè)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

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