微分學(xué)是研究一個量相對于另一個量的變化率的學(xué)科。換句話說，我們可以將其理解為專注于解決當(dāng)一個函數(shù)的變化率與另一個函數(shù)有關(guān)時的問題。微分學(xué)涉及對函數(shù)的連續(xù)變化或函數(shù)變化率的研究。在數(shù)學(xué)中，微積分是一個分支，用于確定函數(shù)的積分和導(dǎo)數(shù)的不同性質(zhì)。通過本文，您將了解微分學(xué)的定義、與此主題相關(guān)的基本術(shù)語、與主題相關(guān)的各種規(guī)則，接下來是帶有解決示例的微分學(xué)公式、一些標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果、應(yīng)用以及與積分學(xué)的關(guān)系。

一、微分學(xué)

在微積分中，我們將經(jīng)常使用不同的術(shù)語，如函數(shù)、因變量、自變量、導(dǎo)數(shù)、極限和極限的計算、區(qū)間、定義域和值域。因此，讓我們先了解這些術(shù)語的概述，以便在文章中遇到這些術(shù)語時不感到困惑。

二、極限

極限在微積分中起著重要作用。極限在極限和連續(xù)性中通常被定義為：

x ? a，且 f(x) ? l，這里 l 被稱為函數(shù) f(x)的極限，可以寫為 limx→a f(x) = l

三、區(qū)間

區(qū)間定義為存在于兩個給定數(shù)字之間的數(shù)字范圍，區(qū)間分為：

開區(qū)間 - 開區(qū)間指定了一組完整的實數(shù)m，使得a < m < b，表示為 (a, b)。

閉區(qū)間 - 閉區(qū)間指定了一組完整的實數(shù)m，使得a ≤ m ≤ b，表示為 [a, b]。

四、定義域和值域

函數(shù)的定義域通常解釋為函數(shù)的輸入值，而值域指定為函數(shù)的輸出值。

在函數(shù)的定義域和值域中，如果 f: A → B 是一個函數(shù)，那么集合 A 被稱為函數(shù) f 的定義域，f 的值域包括 B 的元素。

舉個例子，如果 f(x) = 4x 是一個函數(shù)，那么定義值/輸入值為 {2, 3, 4}，則函數(shù)的值域為：

f(2) = 3(2) = 6

f(3) = 3(3) = 9

f(4) = 3(4) = 12

因此，函數(shù)的值域?qū)⑹?{6, 9, 12}。

五、函數(shù)

函數(shù)被解釋為從一組輸入到一組輸出的關(guān)聯(lián)，以便每個輸入都與一個輸出精確關(guān)聯(lián)。函數(shù)用 "f(x)" 表示。

1.因變量

因變量是一個其值不斷依賴于并由應(yīng)用獨立變量或結(jié)果變量(也稱為自變量)來決定的變量。結(jié)果是從數(shù)學(xué)表示中應(yīng)用依賴變量得出的，該表示應(yīng)用稱為依賴變量。

2.自變量

自變量充當(dāng)函數(shù)中用于確定操作中正在處理的數(shù)量的輸入。讓我們舉一個例子：y = 7x。在這里，x 被稱為自變量，而 y 被稱為因變量，因為 y 的值取決于 x 的值。

3.導(dǎo)數(shù)

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定了函數(shù)在某一點的變化率，也稱為函數(shù)的斜率，因此也被定義為因變量值的變化與自變量變化的比率，用于求解微分方程的解。在圖表中，導(dǎo)數(shù)被解釋為切線的斜率。

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