本文將討論為什么算法及其分析很重要?在對(duì)算法進(jìn)行分析時(shí)，一般會(huì)關(guān)注 CPU(時(shí)間)使用率、內(nèi)存使用率、磁盤使用率和網(wǎng)絡(luò)使用率。所有這些都很重要，但最值得關(guān)注的是 CPU 時(shí)間。注意區(qū)分性能以及復(fù)雜性。這篇文章為澳洲小伙伴帶來專業(yè)的算法課程輔導(dǎo)!

一、為什么算法分析很重要?

預(yù)測(cè)算法的行為，而無需在特定計(jì)算機(jī)上實(shí)施。對(duì)算法的效率進(jìn)行簡單的測(cè)量，要比實(shí)現(xiàn)算法并在底層計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的某個(gè)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)測(cè)試效率方便得多。

預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確行為是不可能的。影響因素太多。因此，分析只是一個(gè)近似值，并不完美。更重要的是，通過分析不同的算法，我們可以對(duì)它們進(jìn)行比較，以確定最適合我們目的的算法。

二、算法分析的類型：

通過考慮針對(duì)特定問題的算法，我們可以開始發(fā)展模式識(shí)別，從而在該算法的幫助下解決類似類型的問題。

盡管這些算法的目標(biāo)是相同的，但它們之間的差異往往很大。例如，我們知道一組數(shù)字可以用不同的算法進(jìn)行排序。對(duì)于相同的輸入，一種算法執(zhí)行的比較次數(shù)可能與其他算法不同。因此，這些算法的時(shí)間復(fù)雜度也可能不同。同時(shí)，我們還需要計(jì)算每種算法所需的內(nèi)存空間。

算法分析是根據(jù)所需的時(shí)間和大小(執(zhí)行時(shí)用于存儲(chǔ)的內(nèi)存大小)分析算法解決問題能力的過程。然而，算法分析主要關(guān)注的是所需的時(shí)間或性能。一般來說，我們會(huì)進(jìn)行以下類型的分析：

1.最佳情況：定義算法所需時(shí)間較少或最少的輸入。在最佳情況下，計(jì)算算法的下限。舉例說明：在線性搜索中，當(dāng)搜索數(shù)據(jù)出現(xiàn)在大數(shù)據(jù)的第一個(gè)位置時(shí)，就是最佳情況。

2.最壞情況：定義算法耗時(shí)最長或最多的輸入。在最壞情況下，計(jì)算算法的上限。舉例說明：在線性搜索中，當(dāng)搜索數(shù)據(jù)完全不存在時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)最壞情況。

3.平均情況：在平均情況下，取所有隨機(jī)輸入，計(jì)算所有輸入的計(jì)算時(shí)間。

然后將其除以總輸入數(shù)。

平均案例 = 所有隨機(jī)案例時(shí)間/案例總數(shù)

三、證明算法的正確性

一旦設(shè)計(jì)出一種算法來解決問題，那么該算法就變得非常重要，它必須保證每次輸入都能返回所需的輸出結(jié)果。因此，有必要證明所設(shè)計(jì)算法的正確性。這可以通過以下各種方法來實(shí)現(xiàn)

1.反例證明

找出算法可能不正確的情況并加以應(yīng)用。如果反例對(duì)算法有效，則證明了算法的正確性。否則，必須設(shè)計(jì)另一種算法來解決這個(gè)反例。

2.歸納法證明

利用數(shù)學(xué)歸納法，我們可以證明一個(gè)算法對(duì)所有輸入都是正確的，方法是證明它對(duì)一個(gè)基本輸入(例如 1)是正確的，并假設(shè)它對(duì)另一個(gè)輸入 k 也是正確的，然后證明它對(duì) k+1 也是正確的。

3.循環(huán)不變式證明

找到一個(gè)循環(huán)不變式 k，證明基例對(duì)算法中的循環(huán)不變式成立。然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明算法的其余部分為真。

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